Krattenbrug

maximumscore 3

• Het inzicht dat $A(n)-A(n-1)$ met $n$ een oneven nummer berekend moet worden [1]
• $A(n)-A(n-1)=3,5n+3,5-(3,5(n-1)+3)$ [1]
• Dit geeft: $A(n)-A(n-1)=4$ (dus een laag met een oneven nummer heeft telkens 4 kratten meer dan de daarboven gelegen laag met een even nummer) [1]

Opmerking: Als een kandidaat $A(n)-A(n-1)$ heeft berekend met $n$ een even nummer en uitkomt op 3 kratten meer, maximaal 2 scorepunten voor deze vraag toekennen.

maximumscore 4

• (Een tabel met) de aantallen 7, 10, 14, 17, 21, 24, 28, 31, 35, 38, 42 in laag 1, 2, ..., 11 [1]
• Het aantal kratten in laag 11 tot en met 29 is $(19 \cdot 42=)798$ [1]
• Het aantal kratten in de bovenste 10 lagen is $(7+10+14+17+21+24+28+31+35+38=)225$ [1]
• Het antwoord: $(4950+2 \cdot (798+225)=)6996$ (kratten) [1]

of

• $A(11)=42$, dus het aantal kratten in laag 11 tot en met 29 is $(19 \cdot 42=)798$ [1]
• Het aantal kratten in de eerste 10 lagen is de som van $\sum_{n=1}^{5}(3,5(2n-1)+3,5)$ en $\sum_{n=1}^{5}(3,5(2n)+3)$ [2]
• Dat geeft $(105+120=)225 (kratten)$
• Het antwoord: $(4950+2 \cdot (798+225)=)6996$ (kratten) [1]

maximumscore 5

• (Uitgaande van het snijpunt met de y-as (0; 5,3) volgt:) $b=5,3$ [1]
• $(\frac{26,7}{2}=13,35,$ dus) het punt (13,35; 0) (of (-13,35; 0)) ligt op de boog [1]
• Invullen in $y=a \cdot x^{2}+5,3$ geeft: $a=\frac{-5,3}{13,35^{2}}=-0,0297...$ (en dus $y=-0,0297... \cdot x^{2}+5,3$) [1]
• 6 meter vanaf de waterkant geldt: $x=(\frac{9}{2}+6=)10,5$ (of $x=-10,5$) [1]
• Invullen van $x=10,5$ (of $x=-10,5$) in de formule geeft $y=2,02... (>1,90)$ (meter), dus deze persoon kan rechtop onder de brug doorlopen [1]

of

• (Uitgaande van het snijpunt met de y-as (0; 5,3) volgt:) $b=5,3$ [1]
• $(\frac{26,7}{2}=13,35,$ dus) het punt (13,35; 0) (of (-13,35; 0)) ligt op de boog [1]
• Invullen in $y=a \cdot x^{2}+5,3$ geeft: $a=\frac{-5,3}{13,35^{2}}=-0,0297...$ (en dus $y=-0,0297... \cdot x^{2}+5,3$) [1]
• 6 meter vanaf de waterkant geldt: $x=(\frac{9}{2}+6=)10,5$ (of $x=-10,5$) [1]
• Oplossen van de vergelijking $-0,0297...x^{2}+5,3=1,90$ geeft $x=10,6... (>10,5)$ (of $x=-10,6... (<-10,5))$ dus deze persoon kan rechtop onder de brug doorlopen [1]