Wiskunde A VWO

In deze opgave kijken we naar het verloop van de concentratie $CO_{2}$ in de atmosfeer. Onderzoekers hebben geconstateerd dat de natuurlijke concentratie $CO_{2}$ eeuwenlang stabiel is gebleven rond de 280 ppm (parts per million). De toename van de concentratie $CO_{2}$ sinds de industriële revolutie wordt met name veroorzaakt door massaproductie van goederen en voedsel.

In de figuur zie je het verloop van de concentratie $CO_{2}$ in de periode 1800-2009.

De toename verloopt exponentieel. Het verloop van de concentratie $CO_{2}$ kan worden benaderd met het model: $C=280+g^{t}$ Hierbij is $C$ de concentratie $CO_{2}$ in ppm en $t$ de tijd in jaren met $t=0$ op 1 januari 1800. De waarde 280 staat in dit model voor de constante natuurlijke concentratie $CO_{2}$.

Op 1 januari 2002 was de concentratie $CO_{2}$ 370 ppm. Met dit gegeven en met behulp van bovenstaande gegevens is te berekenen dat de waarde van $g$, afgerond op vier decimalen, gelijk is aan 1,0225.

Bereken de waarde van $g$ in vijf decimalen.

Bereken in welk jaar de concentratie $CO_{2}$ verdubbeld zal zijn ten opzichte van de natuurlijke concentratie.

Zoals je in de figuur kunt zien is de grafiek toenemend stijgend. De formule $C=280+1,0225^{t}$ benadert deze stijging.

Vanaf 1800 duurde het 150 jaar totdat de concentratie $CO_{2}$ met (ongeveer) 10% was toegenomen. Vanaf 1950 duurde het veel korter totdat de volgende 10% stijging van de concentratie $CO_{2}$ werd gemeten.

Bereken hoeveel gehele jaren hiervoor nodig waren.