Adelaarsnevel

maximumscore 5

uitkomst: $E_{f}=1,8892 \text{ (eV)}$

voorbeeld van een antwoord: Er geldt: $E_{f}=\frac{hc}{\lambda}$. Invullen levert $E_{f}=\frac{6,62607\cdot10^{-34}\cdot2,99792\cdot10^{8}}{656,28\cdot10^{-9}}=3,02682\cdot10^{-19} \text{ J}$. Omrekenen naar eV geeft: $E_{f}=\frac{3,02682\cdot10^{-19}}{1,60218\cdot10^{-19}}=1,8892 \text{ eV}$. Voor de energieniveaus van het waterstofatoom geldt $E_{n}=-\frac{13,6 \text{ eV}}{n^{2}}$. Het eerste aangeslagen niveau is $n=2$ en het tweede is $n=3$ dus voor de energie van de overgang geldt: $|E_{2\rightarrow3}|=(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}})\cdot13,6 \text{ eV}=1,89 \text{ eV}$. (Deze energie is gelijk aan de fotonenergie van de 656,28 nm-lijn.) (Het gaat om een emissielijn, dus) de overgang is van de tweede aangeslagen toestand naar de eerste.

• gebruik van $E_{f}=\frac{h\cdot c}{\lambda}$ [1]
• omrekenen van J naar eV [1]
• gebruik van $E_{n}=-\frac{13,6 \text{ eV}}{n^{2}}$ met $n=2$ en $n=3$ [1]
• inzicht dat het een overgang van een hogere naar een lagere aangeslagen toestand betreft [1]
• completeren van de berekeningen en significantie van $E_{f}$ [1]

Opmerking Als de kandidaat voor het omrekenen van J naar eV gebruikmaakt van ScienceData tabel 1.3 is het juiste aantal significante cijfers twee.

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Voor het aanslaan of het ioniseren van waterstof is veel energie nodig (respectievelijk 12,1 eV en 13,6 eV). De fotonenergie van zichtbaar licht is daarvoor niet voldoende. (Dus moet de frequentie van de uitgezonden straling groter zijn dan van zichtbaar licht.)

• inzicht dat waterstof geïoniseerd / voldoende aangeslagen moet worden [1]
• inzicht dat de fotonenergie van zichtbaar licht niet voldoende is [1]

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: De ster zendt het overgrote deel van de straling uit in het golflengtegebied onder 380 nm. (Dus met een frequentie groter dan van zichtbaar licht.)

• inzicht in de golflengtes van zichtbaar licht [1]
• inzicht dat de ster vrijwel alleen straling met kleinere golflengtes uitzendt [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De top van het spectrum ligt bij $\lambda_{max}=0,07 \text{ }\mu\text{m}$. Er geldt: $\lambda_{max}T=k_{W}$. Invullen levert: $T=\frac{k_{W}}{\lambda_{max}}=\frac{2,90\cdot10^{-3}}{0,07\cdot10^{-6}}=4\cdot10^{4} \text{ K}$.

• gebruik van $\lambda_{max}T=k_{W}$ [1]
• bepalen van $\lambda_{max}$ tussen $0,065 \text{ }\mu\text{m}$ en $0,080 \text{ }\mu\text{m}$ [1]
• completeren van de bepaling [1]

maximumscore 5

uitkomst: $R=1\cdot10^{10} \text{ m}$

voorbeeld van een antwoord: Voor een ster op de hoofdreeks volgt uit het HR-diagram bij $T=4\cdot10^{4} \text{ K}$ dat $\frac{P}{P_{zon}}=10^{5,7}$. Dus $P_{ster}=10^{5,7}\cdot P_{zon}=10^{5,7}\cdot3,85\cdot10^{26} \text{ W}=1,93\cdot10^{32} \text{ W}$. Dit is gelijk aan $2\cdot10^{32}$ W. Voor het uitgestraalde vermogen geldt: $P=\sigma AT^{4}$ met $A=4\pi R^{2}$. Invullen en uitwerken levert: $R=(\frac{P}{4\pi\sigma T^{4}})^{\frac{1}{2}}=(\frac{2\cdot10^{32}}{4\pi\cdot5,6\cdot10^{-8}\cdot(4\cdot10^{4})^{4}})^{\frac{1}{2}}=1\cdot10^{10} \text{ m}$.

• bepalen van $\frac{P}{P_{zon}}$ tussen $10^{5,6}$ en $10^{5,8}$ [1]
• opzoeken van $P_{zon}$ [1]
• gebruik van $P=\sigma AT^{4}$ [1]
• gebruik van $A=4\pi R^{2}$ [1]
• completeren van de bepaling en de berekening [1]

Opmerking In Science Data staat voor het vermogen van de zon $3,84\cdot10^{26} \text{ W}$.

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: De stralingsintensiteit tussen 400 en 800 nm is $\frac{4,7\cdot10^{-11} \text{ W m}^{-2}}{0,60}=7,8\cdot10^{-11} \text{ W m}^{-2}$. Dit komt overeen met 0,2 hokje in het diagram. De oppervlakte onder de grafiek tussen 0 en $0,4 \text{ }\mu\text{m}$ is 8,5 hokjes. (De totale oppervlakte is dus 8,7 hokje.) Dus de totale ontvangen stralingsintensiteit is $\frac{8,7}{0,2}\cdot7,8\cdot10^{-11}=3,4\cdot10^{-9} \text{ W m}^{-2}$.

• inzicht dat de oppervlakte onder de grafiek gelijk is aan de ontvangen stralingsintensiteit [1]
• inzicht dat de oppervlakte van 400-800 nm vergeleken moet worden met de totale oppervlakte onder de grafiek [1]
• bepalen van de totale oppervlakte onder de grafiek tussen 8 en 10 hokjes en in rekening brengen van de factor 0,60 [1]
• completeren van de bepaling [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Er geldt: $I=\frac{P}{4\pi r^{2}}$ dus $r=(\frac{P}{4\pi I})^{\frac{1}{2}}$. Invullen levert: $r=(\frac{2\cdot10^{32}}{4\pi\cdot3,4\cdot10^{-9}})^{\frac{1}{2}}=7\cdot10^{19} \text{ m}$. Omrekenen geeft: $r=\frac{7\cdot10^{19}}{9,46\cdot10^{15}}=7\cdot10^{3}$ lichtjaar. De ster bevindt zich dus in of nabij de Adelaarsnevel. (Dus aan voorwaarde 1 kan zijn voldaan.)

• gebruik van $I=\frac{P}{4\pi r^{2}}$ [1]
• omrekenen naar lichtjaar [1]
• completeren van de berekening en consequente conclusie [1]