Dicht bij elkaar

De functies $f$ en $g$ worden gegeven door: $f(x)=\sqrt{x+\sqrt{\frac{1}{x}}} \quad \text{en} \quad g(x)=\sqrt{\frac{1}{x}}$ S is het snijpunt van de grafieken van $f$ en $g$. Zie figuur 1. In figuur 1 lijkt het alsof de functie $f$ een minimum heeft in het snijpunt S.

Onderzoek of in het snijpunt S de functie $f$ inderdaad een minimum heeft.

Verder wordt de functie $h$ gegeven door $h(x)=\sqrt{x}$. In figuur 2 zijn de grafieken van $f$ en $h$ weergegeven. Voor steeds grotere waarden van x liggen de grafieken van $f$ en $h$ steeds dichter bij elkaar.

Leg uit, zonder getallenvoorbeeld of gebruik van de grafische rekenmachine, waarom voor grote waarden van x de grafieken van $f$ en $h$ dicht bij elkaar liggen.

Bereken voor welke waarden van $x$ het verschil tussen $f(x)$ en $h(x)$ minder is dan 0,01. Geef je eindantwoord in drie decimalen.