Door de top

De functie $f$ wordt gegeven door $f(x)=2(\frac{1}{3}x-1)^{3}-\frac{1}{2}x+3$. De afgeleide van $f$ is $f^{\prime}(x)=\frac{2}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+1\frac{1}{2}$.

Bewijs dat inderdaad geldt $f^{\prime}(x)=\frac{2}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+1\frac{1}{2}$.

Het punt A is de linker top van de grafiek van $f$. Zie de figuur. De functie $g$ wordt gegeven door $g(x)=x^{2}-\frac{3}{10}x+c$. Hierin is $c$ een constante. De grafiek van $g$ gaat door het punt A.

Bereken exact de waarde van $c$.