Een cirkel met rakende en snijdende lijnen

De cirkel $c$ heeft vergelijking $(x-4)^{2}+(y-4)^{2}=16$. De lijn $j$ is de verticale lijn door het middelpunt van $c$. De lijn $k$ heeft vergelijking $y=-\frac{2}{3}x+8$. Het punt $S$ is het snijpunt van lijn $k$ en lijn $j$. De lijn $l$ heeft vergelijking $y=8$. De lijn $m$ gaat door $O$ en $S$ en snijdt lijn $l$ in het punt $Q$. Zie figuur 1. De x-coördinaat van $Q$ is 6.

Bewijs dat de x-coördinaat van $Q$ inderdaad gelijk is aan 6.

Het punt $P(12,0)$ is het snijpunt van $k$ met de x-as. De lijn $n$ is de lijn door $P$ en $Q$. Zie figuur 2.

Bewijs dat lijn $n$ cirkel $c$ raakt.