Een exponentiële functie

De functie $f$ wordt gegeven door $f(x)=(\frac{1}{3})^{x-2}$. Op de grafiek van $f$ ligt punt $A$ met $y$-coördinaat 4. De $x$-coördinaat van $A$ kan geschreven worden in de vorm $x=^{p}\log(q)$.

Bereken exact mogelijke waarden van $p$ en $q$.

Op de grafiek van $f$ ligt het punt $B$ zodanig dat $B$ de rechterbovenhoek is van een vierkant waarvan twee zijden samenvallen met de assen. De oorsprong $O(0,0)$ is de linkeronderhoek van dit vierkant. Zie de figuur.

Bereken de oppervlakte van het vierkant. Geef je eindantwoord in één decimaal.

De grafiek van $f$ ontstaat door op de standaardgrafiek met formule $y=3^{x}$ de volgende twee transformaties toe te passen:

• eerst een horizontale verschuiving 2 naar links;
• dan een vermenigvuldiging ten opzichte van de $y$-as met -1.

Bewijs dat de grafiek van $f$ inderdaad ontstaat door op deze standaardgrafiek de twee genoemde transformaties toe te passen.