Een exponentiële functie

Opgave 3 (vraag 6 t/m 8) uit eindexamen Wiskunde B HAVO 2025 tijdvak 2

Vraag A

[B] Functies, grafieken en vergelijkingen[B1] Standaardfuncties

De functie $f$ wordt gegeven door $f(x)=(\frac{1}{3})^{x-2}$ . Op de grafiek van $f$ ligt punt $A$ met $y$ -coördinaat 4. De $x$ -coördinaat van $A$ kan geschreven worden in de vorm $x=^{p}\log(q)$ .

Bereken exact mogelijke waarden van $p$ en $q$ .

Voor nakijken en persoonlijke tips van de AI-docent: Maak een foto van jouw antwoord of type het in.

Vraag B

[B] Functies, grafieken en vergelijkingen[B2] Vergelijkingen en ongelijkheden

Op de grafiek van $f$ ligt het punt $B$ zodanig dat $B$ de rechterbovenhoek is van een vierkant waarvan twee zijden samenvallen met de assen. De oorsprong $O(0,0)$ is de linkeronderhoek van dit vierkant. Zie de figuur.

Bereken de oppervlakte van het vierkant. Geef je eindantwoord in één decimaal.

Figuur 1 bij vraag 7 van opgave Een exponentiële functie (Wiskunde B HAVO 2025)

Voor nakijken en persoonlijke tips van de AI-docent: Maak een foto van jouw antwoord of type het in.

Vraag C

[B] Functies, grafieken en vergelijkingen[B1] Standaardfuncties

De grafiek van $f$ ontstaat door op de standaardgrafiek met formule $y=3^{x}$ de volgende twee transformaties toe te passen:

eerst een horizontale verschuiving 2 naar links;
dan een vermenigvuldiging ten opzichte van de $y$ -as met -1.

Bewijs dat de grafiek van $f$ inderdaad ontstaat door op deze standaardgrafiek de twee genoemde transformaties toe te passen.

Voor nakijken en persoonlijke tips van de AI-docent: Maak een foto van jouw antwoord of type het in.

Antwoordmodel

maximumscore 3

In punt $A$ geldt $(\frac{1}{3})^{x-2}=4$ [1]
en dit geeft $x-2=^{\frac{1}{3}}\log(4)$ [1]
Hieruit volgt $x=^{\frac{1}{3}}\log(4)+2$ en dan $x=^{\frac{1}{3}}\log(4)+^{\frac{1}{3}}\log((\frac{1}{3})^{-2})$ [Note: De uitwerking in het correctievoorschrift zegt $2 = ^{\frac{1}{3}}\log((1/3)^{-2})$ ? Nee, het antwoordmodel zegt $2 = ^{\frac{1}{3}}\log((\frac{1}{3})^{2})$ ? Wacht, $2 = ^{1/3}\log((1/3)^2)$ klopt niet want dat is 2. Oh, correctievoorschrift zegt $x=^{\frac{1}{3}}\log(4\cdot\frac{1}{9})$ wat impliceert dat 2 als log geschreven wordt. Maar $2 = ^{\frac{1}{3}}\log((\frac{1}{3})^{2})$ is 2. Dus $x = ^{\frac{1}{3}}\log(4) + ^{\frac{1}{3}}\log(1/9) = ^{\frac{1}{3}}\log(4/9)$ . Dit klopt. ]
Dit geeft $x=^{\frac{1}{3}}\log(4\cdot\frac{1}{9})=^{\frac{1}{3}}\log(\frac{4}{9})$ (dus $p=\frac{1}{3}$ en $q=\frac{4}{9}$ ) [1]

In punt $A$ geldt $(\frac{1}{3})^{x-2}=4$ en dan $(\frac{1}{3})^{x}\cdot(\frac{1}{3})^{-2}=4$ [1]
Uit $9\cdot(\frac{1}{3})^{x}=4$ volgt $(\frac{1}{3})^{x}=\frac{4}{9}$ [1]
Dit geeft $x=^{\frac{1}{3}}\log(\frac{4}{9})$ (dus $p=\frac{1}{3}$ en $q=\frac{4}{9}$ ) [1]

In punt $A$ geldt $(\frac{1}{3})^{x-2}=4$ en dan $3^{-x} \cdot 3^{2}=4$ [1]
Uit $9\cdot3^{-x}=4$ volgt $3^{-x}=\frac{4}{9}$ [1]
Dit geeft $x=-^{3}\log(\frac{4}{9})=^{3}\log(\frac{9}{4})$ (dus $p=3$ en $q=\frac{9}{4}$ ) [1]

Volgende opgave: Een wortelfunctie →

Antwoordmodel

Meer uit het eindexamen Wiskunde B HAVO 2025 tijdvak 2