Punten op een cirkelboog

De functie $f$ wordt gegeven door $f(x)=\sqrt{x(4-x)}$. Op de grafiek van $f$ ligt een punt $A$ met $x$-coördinaat $a$. De coördinaten van punt $A$ zijn dus $(a,\sqrt{a(4-a)})$. Tussen oorsprong $O$ en punt $A$ is een lijnstuk getekend. Zie figuur 1. De helling van lijnstuk $OA$ is $\frac{1}{2}$.

Bereken exact de $x$-coördinaat van $A$.

De grafiek van $f$ valt samen met de bovenste helft van een cirkel met middelpunt $M(2,0)$ en straal 2. In figuur 2 is de grafiek van $f$ nogmaals weergegeven, maar nu met daarop een ander punt, punt $B$. Bovendien is hierin het gebied onder de grafiek van $f$ én boven lijnstuk $OB$ grijs gemaakt. Verder geldt $\alpha=\angle OMB$. Zie figuur 2. Voor de oppervlakte $S$ van het grijze gebied geldt: $S=2\alpha-2\sin(\alpha)$ met $\alpha$ in radialen De positie van punt $B$ is zo gekozen dat oppervlakte $S$ de helft is van de oppervlakte van de halve cirkel.

Bereken hoek $\alpha$ in graden. Geef je eindantwoord als geheel getal.