Punten op een cirkelboog

maximumscore 5

• ($rc_{OA}=\frac{\sqrt{a(4-a)}}{a}$ dus geldt) $\frac{\sqrt{a(4-a)}}{a}=\frac{1}{2}$ [1]
• Dit geeft $2\cdot\sqrt{a(4-a)}=a$ en dan $4\cdot a(4-a)=a^{2}$ [1]
• Dit herleiden tot $5a^{2}-16a=0$ [1]
• Beschrijven hoe deze vergelijking exact kan worden opgelost [1]
• Dit geeft $a=\frac{16}{5}$ ($a=0$ voldoet niet) [1]

Of

• (Een vergelijking van de lijn door $O$ en $A$ is $y=\frac{1}{2}x$ dus) in punt $A$ geldt $\frac{1}{2}x=\sqrt{x(4-x)}$ [1]
• Dit geeft $\frac{1}{4}x^{2}=x(4-x)$ [1]
• Dit herleiden tot $\frac{5}{4}x^{2}-4x=0$ [1]
• Beschrijven hoe deze vergelijking exact kan worden opgelost [1]
• Dit geeft $x_{A}=\frac{16}{5}$ ($x=0$ voldoet niet) [1]

maximumscore 5

• De oppervlakte van een cirkel met straal 2 is $\pi\cdot2^{2}$ (dus de oppervlakte van de halve cirkel is $2\pi$) [1]
• Er geldt dus $2\alpha-2\sin(\alpha)=\frac{1}{2}\cdot2\pi(=\pi)$ [1]
• Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost [1]
• Dit geeft $\alpha=2,309...$ (rad) [1]
• De gevraagde waarde van $\alpha$ is 132 (°) [1]