Twee driehoeken

maximumscore 7

• De cosinusregel in driehoek $CDE$ geeft $3^{2}=2^{2}+4^{2}-2\cdot2\cdot4\cdot \cos(\angle DCE)$ [1]
• Hieruit volgt $\cos(\angle DCE)=\frac{-11}{-16}(=0,6875)$ [1]
• $\cos(\angle DCE)=\cos(\angle ACB)$ [1]
• De cosinusregel in driehoek $ABC$ geeft $6^{2}=5^{2}+AC^{2}-2\cdot5\cdot AC\cdot0,6875$ [1]
• Hieruit volgt $AC^{2}-6,875\cdot AC-11=0$ [1]
• Beschrijven hoe deze vergelijking algebraïsch kan worden opgelost [1]
• De gevraagde waarde van $AC$ is 8,2 [1]

Of

• De cosinusregel in driehoek $CDE$ geeft $3^{2}=2^{2}+4^{2}-2\cdot2\cdot4\cdot \cos(\angle DCE)$ [1]
• Hieruit volgt $\cos(\angle DCE)=\frac{-11}{-16}(=0,6875)$ [1]
• $\angle DCE=46,56...(\circ)$ en dus ook $\angle ACB=46,56...(\circ)$ [1]
• In driehoek $ABC$ geldt $\frac{\sin(\angle BAC)}{5}=\frac{\sin(46,56...^{\circ})}{6}$ [1]
• Uit $\sin(\angle BAC) = \frac{5 \cdot \sin(46,56...^\circ)}{6}$ volgt $\angle BAC=37,23...(\circ)$ [1]
• Beschrijven hoe de lengte van zijde $AC$ algebraïsch kan worden berekend (bijvoorbeeld via de sinusregel $\frac{AC}{\sin(180 - 37,23... - 46,56...)}=\frac{6}{\sin(46,56...)}$) [1]
• De gevraagde waarde van $AC$ is 8,2 [1]